This article "恆等式列表" is from Wikipedia . The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:恆等式列表 . Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
脚本错误：没有“ilh”这个模块。 數學恆等式 列表 ：
恒等式（脚本错误：没有“lang”这个模块。 等号 两边永远相等 的表达式 。[1] ≡ ）表示。
以下是常見的乘法公式：
分配律 ：
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
c
+
a
d
+
b
c
+
b
d
{\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!}
和平方 ：
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}
三項和平方 ：
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
a
b
+
2
b
c
+
2
c
a
{\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!}
差平方 ：
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}
三數差平方：
(
a
−
b
−
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
−
2
a
b
+
2
b
c
−
2
c
a
{\displaystyle (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ca\,\!}
平方和 ：
a
2
+
b
2
=
(
a
+
b
i
)
(
a
−
b
i
)
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi)\,\!}
平方差 ：
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\,\!}
和立方 ：
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
{\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}
差立方 ：
(
a
−
b
)
3
=
a
3
−
3
a
2
b
+
3
a
b
2
−
b
3
{\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}
立方和 ：
a
3
+
b
3
=
(
a
+
b
)
3
−
3
a
b
(
a
+
b
)
=
(
a
+
b
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!}
立方差 ：
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
3
+
3
a
b
(
a
−
b
)
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!}
等冪求和 ：
a
3
+
b
3
+
c
3
−
3
a
b
c
=
(
a
+
b
+
c
)
(
a
2
+
b
2
+
c
2
−
a
b
−
b
c
−
c
a
)
{\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,\!}
等冪和差 ：
a
4
+
a
2
b
2
+
b
4
=
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!}
平方和、平方差延伸：
a
2
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
−
2
a
b
=
(
a
−
b
)
2
+
2
a
b
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab\,\!}
多项式平方：
(
a
+
b
+
c
+
d
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
d
2
+
2
a
b
+
2
a
c
+
2
a
d
+
2
b
c
+
2
b
d
+
2
c
d
{\displaystyle (a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\,\!}
三數和立方：
(
a
+
b
+
c
)
3
=
a
3
+
b
3
+
c
3
+
3
(
a
+
b
)
(
b
+
c
)
(
a
+
c
)
{\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)\,\!}
著名等式 [ 编辑 ] 貝祖等式 ：雖然名稱有「等式」一詞，但這是最大公因數的定理，得名於法國數學家艾蒂安·貝祖。脚本错误：没有“ilh”这个模块。 二项式定理 ：說明了二項式的冪的代數展開的定理。婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 ：
(
a
2
+
b
2
)
(
c
2
+
d
2
)
=
(
a
c
−
b
d
)
2
+
(
a
d
+
b
c
)
2
{\displaystyle (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}\,\!}
脚本错误：没有“ilh”这个模块。
[
x
2
+
y
2
+
(
x
+
y
)
2
]
2
=
2
[
x
4
+
y
4
+
(
x
+
y
)
4
]
{\displaystyle \left[x^{2}+y^{2}+(x+y)^{2}\right]^{2}=2[x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}]\,\!}
欧拉四平方和恒等式 ：如果两个数都能表示为四个平方数 的和，则这两个数的积也能表示为四个平方数的和。脚本错误：没有“ilh”这个模块。 平方数 的和，则这两个数的积也能表示为八个平方数的和。歐拉恆等式 ：Template:計算結果 ，包括虛數單位以及二個超越數的等式。脚本错误：没有“ilh”这个模块。
F
n
−
1
F
n
+
1
−
F
n
2
=
(
−
1
)
n
.
{\displaystyle F_{n-1}F_{n+1}-F_{n}^{2}=(-1)^{n}.}
脚本错误：没有“ilh”这个模块。 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 拉格朗日恒等式 ：
‖
a
‖
2
‖
b
‖
2
−
(
a
⋅
b
)
2
=
∑
1
≤
i
<
j
≤
n
(
a
i
b
j
−
a
j
b
i
)
2
,
{\displaystyle \|\mathbf {a} \|^{2}\ \|\mathbf {b} \|^{2}-(\mathbf {a\cdot b} )^{2}=\sum _{1\leq i<j\leq n}\left(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i}\right)^{2}\ ,}
三角恒等式 ：許多有關三角函數的恒等式。脚本错误：没有“ilh”这个模块。 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 牛頓恆等式 ：描述了冪和對稱多項式以及初等對稱多項式之間的關係帕塞瓦尔恒等式 ：
∑
n
=
−
∞
∞
|
c
n
|
2
=
1
2
π
∫
−
π
π
|
f
(
x
)
|
2
d
x
,
{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }|c_{n}|^{2}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }|f(x)|^{2}\,dx,}
脚本错误：没有“ilh”这个模块。 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 范德蒙恒等式 ：
(
n
+
m
k
)
=
∑
i
=
0
k
(
n
i
)
(
m
k
−
i
)
{\displaystyle {\binom {n+m}{k}}=\sum _{i=0}^{k}{\binom {n}{i}}{\binom {m}{k-i}}}
组合数 的求和公式。脚本错误：没有“ilh”这个模块。
(
A
+
U
C
V
)
−
1
=
A
−
1
−
A
−
1
U
(
C
−
1
+
V
A
−
1
U
)
−
1
V
A
−
1
,
{\displaystyle \left(A+UCV\right)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}U\left(C^{-1}+VA^{-1}U\right)^{-1}VA^{-1},}
函數恆等式 [ 编辑 ] 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 不等式列表 脚本错误：没有“ilh”这个模块。 參考資料 [ 编辑 ] REDIRECT Template:Delete 脚本错误：没有“Redirect_Template_List”这个模块。 This article "恆等式列表" is from Wikipedia . The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:恆等式列表 . Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
↑ 脚本错误：没有“citation/CS1”这个模块。
This article "恆等式列表" is from Wikipedia . The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:恆等式列表 . Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
外部連結 [ 编辑 ] Template:Basic identity
This article "恆等式列表" is from Wikipedia . The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:恆等式列表 . Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
![{\displaystyle \left[x^{2}+y^{2}+(x+y)^{2}\right]^{2}=2[x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea86665c9677811196fd25c2fe03cd74cb0e20f1)
